Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3783783783783783

r=1,3783783783783783

Сума цього ряду дорівнює:

s = 87

s=87

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{n - 1}

a_n=37*1,3783783783783783^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

37, 51, 70, 29729729729729, 96, 89627465303138, 133, 55972992715138, 184, 09584395364107, 253, 75373085501874, 349, 76865604340423, 482, 1135529246922, 664, 5348972745758

37,51,70,29729729729729,96,89627465303138,133,55972992715138,184,09584395364107,253,75373085501874,349,76865604340423,482,1135529246922,664,5348972745758

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{37} = 1, 3783783783783783$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3783783783783783$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 37$ , спільний множник: $r = 1, 3783783783783783$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 3783783783783783^{2}) / (1 - 1, 3783783783783783))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 8999269539810077) / (1 - 1, 3783783783783783))$

$s_{2} = 37 * (- 0, 8999269539810077 / (1 - 1, 3783783783783783))$

$s_{2} = 37 * (- 0, 8999269539810077 / - 0, 3783783783783783)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 378378378378378$

$s_{2} = 87, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 37$ і спільний множник: $r = 1, 3783783783783783$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{2} = 37 \cdot 1, 8999269539810077 = 70, 29729729729729$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{3} = 37 \cdot 2, 618818233865713 = 96, 89627465303138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{4} = 37 \cdot 3, 6097224304635507 = 133, 55972992715138$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{5} = 37 \cdot 4, 975563350098407 = 184, 09584395364107$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{6} = 37 \cdot 6, 858208942027534 = 253, 75373085501874$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{7} = 37 \cdot 9, 453206920092006 = 349, 76865604340423$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{8} = 37 \cdot 13, 030096024991682 = 482, 1135529246922$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 3783783783783783^{9} = 37 \cdot 17, 960402629042587 = 664, 5348972745758$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії