Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 10810810810810811

r=0,10810810810810811

Сума цього ряду дорівнює:

s = 41

s=41

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{n - 1}

a_n=37*0,10810810810810811^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

37, 4, 0, 4324324324324325, 0, 04674945215485757, 0, 00505399482755217, 0, 0005463778191948292, 5, 906787234538694 E - 05, 6, 385715929231022 E - 06, 6, 903476680249753 E - 07, 7, 463218032702435 E - 08

37,4,0,4324324324324325,0,04674945215485757,0,00505399482755217,0,0005463778191948292,5,906787234538694E-05,6,385715929231022E-06,6,903476680249753E-07,7,463218032702435E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{37} = 0, 10810810810810811$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 10810810810810811$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 37$ , спільний множник: $r = 0, 10810810810810811$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 10810810810810811^{2}) / (1 - 0, 10810810810810811))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 011687363038714392) / (1 - 0, 10810810810810811))$

$s_{2} = 37 * (0, 9883126369612856 / (1 - 0, 10810810810810811))$

$s_{2} = 37 * (0, 9883126369612856 / 0, 8918918918918919)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 1081081081081081$

$s_{2} = 41$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 37$ і спільний множник: $r = 0, 10810810810810811$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{2} = 37 \cdot 0, 011687363038714392 = 0, 4324324324324325$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{3} = 37 \cdot 0, 0012634987068880423 = 0, 04674945215485757$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{4} = 37 \cdot 0, 0001365944547987073 = 0, 00505399482755217$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{5} = 37 \cdot 1, 4766968086346735 E - 05 = 0, 0005463778191948292$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{6} = 37 \cdot 1, 5964289823077552 E - 06 = 5, 906787234538694 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{7} = 37 \cdot 1, 7258691700624382 E - 07 = 6, 385715929231022 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{8} = 37 \cdot 1, 865804508175609 E - 08 = 6, 903476680249753 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 10810810810810811^{9} = 37 \cdot 2, 017085954784442 E - 09 = 7, 463218032702435 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії