Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9459459459459459

r=0,9459459459459459

Сума цього ряду дорівнює:

s = 72

s=72

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{n - 1}

a_n=37*0,9459459459459459^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

37, 35, 33, 108108108108105, 31, 318480642804968, 29, 62558979724794, 28, 024206564964267, 26, 509384588479715, 25, 076444880994323, 23, 72096137391355, 22, 4387472455939

37,35,33,108108108108105,31,318480642804968,29,62558979724794,28,024206564964267,26,509384588479715,25,076444880994323,23,72096137391355,22,4387472455939

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{37} = 0, 9459459459459459$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9459459459459459$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 37$ , спільний множник: $r = 0, 9459459459459459$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 9459459459459459^{2}) / (1 - 0, 9459459459459459))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 8948137326515705) / (1 - 0, 9459459459459459))$

$s_{2} = 37 * (0, 10518626734842951 / (1 - 0, 9459459459459459))$

$s_{2} = 37 * (0, 10518626734842951 / 0, 05405405405405406)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 9459459459459458$

$s_{2} = 72$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 37$ і спільний множник: $r = 0, 9459459459459459$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{2} = 37 \cdot 0, 8948137326515705 = 33, 108108108108105$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{3} = 37 \cdot 0, 8464454227785126 = 31, 318480642804968$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{4} = 37 \cdot 0, 8006916161418363 = 29, 62558979724794$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{5} = 37 \cdot 0, 7574109882422775 = 28, 024206564964267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{6} = 37 \cdot 0, 716469853742695 = 26, 509384588479715$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{7} = 37 \cdot 0, 6777417535403871 = 25, 076444880994323$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{8} = 37 \cdot 0, 6411070641598257 = 23, 72096137391355$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 9459459459459459^{9} = 37 \cdot 0, 6064526282592946 = 22, 4387472455939$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії