Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5675675675675675

r=0,5675675675675675

Сума цього ряду дорівнює:

s = 58

s=58

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{n - 1}

a_n=37*0,5675675675675675^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

37, 21, 11, 918918918918918, 6, 764791818845872, 3, 8394764377233326, 2, 1791623024916214, 1, 2368218473601094, 0, 7019799674206025, 0, 39842106259007165, 0, 22613087336193255

37,21,11,918918918918918,6,764791818845872,3,8394764377233326,2,1791623024916214,1,2368218473601094,0,7019799674206025,0,39842106259007165,0,22613087336193255

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{37} = 0, 5675675675675675$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5675675675675675$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 37$ , спільний множник: $r = 0, 5675675675675675$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 5675675675675675^{2}) / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 32213294375456536) / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 37 * (0, 6778670562454346 / (1 - 0, 5675675675675675))$

$s_{2} = 37 * (0, 6778670562454346 / 0, 43243243243243246)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 5675675675675675$

$s_{2} = 58$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 37$ і спільний множник: $r = 0, 5675675675675675$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{1} = 37 \cdot 0, 5675675675675675 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{2} = 37 \cdot 0, 32213294375456536 = 11, 918918918918918$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{3} = 37 \cdot 0, 1828322113201587 = 6, 764791818845872$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{4} = 37 \cdot 0, 10376963345198197 = 3, 8394764377233326$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{5} = 37 \cdot 0, 05889627844571949 = 2, 1791623024916214$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{6} = 37 \cdot 0, 03342761749621917 = 1, 2368218473601094$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{7} = 37 \cdot 0, 018972431551908177 = 0, 7019799674206025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{8} = 37 \cdot 0, 010768136826758694 = 0, 39842106259007165$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 5675675675675675^{9} = 37 \cdot 0, 006111645225998177 = 0, 22613087336193255$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії