Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 32432432432432434

r=0,32432432432432434

Сума цього ряду дорівнює:

s = 49

s=49

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{n - 1}

a_n=37*0,32432432432432434^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

37, 12, 3, 891891891891892, 1, 2622352081811543, 0, 4093735810317257, 0, 1327698100643435, 0, 04306047893978708, 0, 013965560737228242, 0, 004529371049911864, 0, 0014689852053768205

37,12,3,891891891891892,1,2622352081811543,0,4093735810317257,0,1327698100643435,0,04306047893978708,0,013965560737228242,0,004529371049911864,0,0014689852053768205

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{37} = 0, 32432432432432434$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 32432432432432434$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 37$ , спільний множник: $r = 0, 32432432432432434$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 32432432432432434^{2}) / (1 - 0, 32432432432432434))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 10518626734842952) / (1 - 0, 32432432432432434))$

$s_{2} = 37 * (0, 8948137326515705 / (1 - 0, 32432432432432434))$

$s_{2} = 37 * (0, 8948137326515705 / 0, 6756756756756757)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 3243243243243243$

$s_{2} = 49$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 37$ і спільний множник: $r = 0, 32432432432432434$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{2} = 37 \cdot 0, 10518626734842952 = 3, 891891891891892$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{3} = 37 \cdot 0, 034114465085977146 = 1, 2622352081811543$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{4} = 37 \cdot 0, 01106415083869529 = 0, 4093735810317257$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{5} = 37 \cdot 0, 0035883732449822564 = 0, 1327698100643435$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{6} = 37 \cdot 0, 0011637967281023535 = 0, 04306047893978708$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{7} = 37 \cdot 0, 0003774475874926552 = 0, 013965560737228242$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{8} = 37 \cdot 0, 0001224154337814017 = 0, 004529371049911864$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 32432432432432434^{9} = 37 \cdot 3, 970230284802217 E - 05 = 0, 0014689852053768205$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії