Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2702702702702703

r=0,2702702702702703

Сума цього ряду дорівнює:

s = 47

s=47

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{n - 1}

a_n=37*0,2702702702702703^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

37, 10, 2, 702702702702703, 0, 7304601899196494, 0, 19742167295125662, 0, 05335720890574504, 0, 014420867271822985, 0, 0038975316950872934, 0, 0010533869446181874, 0, 0002846991742211318

37,10,2,702702702702703,0,7304601899196494,0,19742167295125662,0,05335720890574504,0,014420867271822985,0,0038975316950872934,0,0010533869446181874,0,0002846991742211318

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{37} = 0, 2702702702702703$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2702702702702703$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 37$ , спільний множник: $r = 0, 2702702702702703$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 2702702702702703^{2}) / (1 - 0, 2702702702702703))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 0, 07304601899196494) / (1 - 0, 2702702702702703))$

$s_{2} = 37 * (0, 926953981008035 / (1 - 0, 2702702702702703))$

$s_{2} = 37 * (0, 926953981008035 / 0, 7297297297297297)$

$s_{2} = 37 \cdot 1, 2702702702702704$

$s_{2} = 47, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 37$ і спільний множник: $r = 0, 2702702702702703$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{2 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{3 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{2} = 37 \cdot 0, 07304601899196494 = 2, 702702702702703$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{4 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{3} = 37 \cdot 0, 01974216729512566 = 0, 7304601899196494$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{5 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{4} = 37 \cdot 0, 005335720890574503 = 0, 19742167295125662$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{6 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{5} = 37 \cdot 0, 0014420867271822983 = 0, 05335720890574504$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{7 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{6} = 37 \cdot 0, 0003897531695087293 = 0, 014420867271822985$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{8 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{7} = 37 \cdot 0, 00010533869446181874 = 0, 0038975316950872934$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{9 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{8} = 37 \cdot 2, 8469917422113174 E - 05 = 0, 0010533869446181874$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{10 - 1} = 37 \cdot 0, 2702702702702703^{9} = 37 \cdot 7, 694572276246805 E - 06 = 0, 0002846991742211318$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії