Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8888888888888888

r=1,8888888888888888

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1066

s=1066

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}

a_n=369*1,8888888888888888^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

369, 697, 1316, 5555555555554, 2486, 827160493827, 4697, 3401920438955, 8872, 753696082913, 16759, 645870378834, 31657, 108866271134, 59796, 76119184547, 112949, 43780681922

369,697,1316,5555555555554,2486,827160493827,4697,3401920438955,8872,753696082913,16759,645870378834,31657,108866271134,59796,76119184547,112949,43780681922

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{697}{369} = 1, 8888888888888888$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8888888888888888$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 369$ , спільний множник: $r = 1, 8888888888888888$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 369 * ((1 - 1, 8888888888888888^{2}) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 369 * ((1 - 3, 567901234567901) / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 369 * (- 2, 567901234567901 / (1 - 1, 8888888888888888))$

$s_{2} = 369 * (- 2, 567901234567901 / - 0, 8888888888888888)$

$s_{2} = 369 \cdot 2, 888888888888889$

$s_{2} = 1066$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 369$ і спільний множник: $r = 1, 8888888888888888$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 369$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{2 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888 = 697$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{3 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{2} = 369 \cdot 3, 567901234567901 = 1316, 5555555555554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{4 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{3} = 369 \cdot 6, 739368998628257 = 2486, 827160493827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{5 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{4} = 369 \cdot 12, 729919219631153 = 4697, 3401920438955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{6 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{5} = 369 \cdot 24, 045402970414397 = 8872, 753696082913$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{7 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{6} = 369 \cdot 45, 41909449967164 = 16759, 645870378834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{8 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{7} = 369 \cdot 85, 79162294382421 = 31657, 108866271134$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{9 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{8} = 369 \cdot 162, 0508433383346 = 59796, 76119184547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{10 - 1} = 369 \cdot 1, 8888888888888888^{9} = 369 \cdot 306, 09603741685424 = 112949, 43780681922$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії