Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 01084010840108401

r=0,01084010840108401

Сума цього ряду дорівнює:

s = 373

s=373

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{n - 1}

a_n=369*0,01084010840108401^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

369, 4, 0, 04336043360433604, 0, 0004700318005890086, 5, 095195670341557 E - 06, 5, 523247339123639 E - 08, 5, 987259988209907 E - 10, 6, 490254729766837 E - 12, 7, 035506482132071 E - 14, 7, 626565292284088 E - 16

369,4,0,04336043360433604,0,0004700318005890086,5,095195670341557E-06,5,523247339123639E-08,5,987259988209907E-10,6,490254729766837E-12,7,035506482132071E-14,7,626565292284088E-16

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{369} = 0, 01084010840108401$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 01084010840108401$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 369$ , спільний множник: $r = 0, 01084010840108401$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 369 * ((1 - 0, 01084010840108401^{2}) / (1 - 0, 01084010840108401))$

$s_{2} = 369 * ((1 - 0, 00011750795014725215) / (1 - 0, 01084010840108401))$

$s_{2} = 369 * (0, 9998824920498528 / (1 - 0, 01084010840108401))$

$s_{2} = 369 * (0, 9998824920498528 / 0, 989159891598916)$

$s_{2} = 369 \cdot 1, 010840108401084$

$s_{2} = 373$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 369$ і спільний множник: $r = 0, 01084010840108401$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 369$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{2 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{3 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{2} = 369 \cdot 0, 00011750795014725215 = 0, 04336043360433604$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{4 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{3} = 369 \cdot 1, 273798917585389 E - 06 = 0, 0004700318005890086$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{5 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{4} = 369 \cdot 1, 3808118347809097 E - 08 = 5, 095195670341557 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{6 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{5} = 369 \cdot 1, 4968149970524766 E - 10 = 5, 523247339123639 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{7 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{6} = 369 \cdot 1, 622563682441709 E - 12 = 5, 987259988209907 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{8 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{7} = 369 \cdot 1, 758876620533018 E - 14 = 6, 490254729766837 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{9 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{8} = 369 \cdot 1, 906641323071022 E - 16 = 7, 035506482132071 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{10 - 1} = 369 \cdot 0, 01084010840108401^{9} = 369 \cdot 2, 066819862407612 E - 18 = 7, 626565292284088 E - 16$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії