Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 005479452054794521

r=0,005479452054794521

Сума цього ряду дорівнює:

s = 367

s=367

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{n - 1}

a_n=365*0,005479452054794521^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

365, 2, 0, 010958904109589041, 6, 004878964158379 E - 05, 3, 290344637895002 E - 07, 1, 8029285687095903 E - 09, 9, 879060650463508 E - 12, 5, 413183918062196 E - 14, 2, 9661281742806554 E - 16, 1, 6252757119346058 E - 18

365,2,0,010958904109589041,6,004878964158379E-05,3,290344637895002E-07,1,8029285687095903E-09,9,879060650463508E-12,5,413183918062196E-14,2,9661281742806554E-16,1,6252757119346058E-18

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{365} = 0, 005479452054794521$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 005479452054794521$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 365$ , спільний множник: $r = 0, 005479452054794521$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 365 * ((1 - 0, 005479452054794521^{2}) / (1 - 0, 005479452054794521))$

$s_{2} = 365 * ((1 - 3, 0024394820791894 E - 05) / (1 - 0, 005479452054794521))$

$s_{2} = 365 * (0, 9999699756051792 / (1 - 0, 005479452054794521))$

$s_{2} = 365 * (0, 9999699756051792 / 0, 9945205479452055)$

$s_{2} = 365 \cdot 1, 0054794520547945$

$s_{2} = 367$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 365$ і спільний множник: $r = 0, 005479452054794521$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 365$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{2 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{3 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{2} = 365 \cdot 3, 0024394820791894 E - 05 = 0, 010958904109589041$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{4 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{3} = 365 \cdot 1, 645172318947501 E - 07 = 6, 004878964158379 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{5 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{4} = 365 \cdot 9, 014642843547951 E - 10 = 3, 290344637895002 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{6 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{5} = 365 \cdot 4, 939530325231754 E - 12 = 1, 8029285687095903 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{7 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{6} = 365 \cdot 2, 706591959031098 E - 14 = 9, 879060650463508 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{8 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{7} = 365 \cdot 1, 4830640871403277 E - 16 = 5, 413183918062196 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{9 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{8} = 365 \cdot 8, 126378559673029 E - 19 = 2, 9661281742806554 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{10 - 1} = 365 \cdot 0, 005479452054794521^{9} = 365 \cdot 4, 4528101696838514 E - 21 = 1, 6252757119346058 E - 18$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії