Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 13573407202216067

r=0,13573407202216067

Сума цього ряду дорівнює:

s = 410

s=410

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{n - 1}

a_n=361*0,13573407202216067^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

361, 49, 6, 650969529085873, 0, 902763177078138, 0, 12253572209647859, 0, 01663227252833089, 0, 002257566077252669, 0, 0003064286365246005, 4, 1592806619682625 E - 05, 5, 6455610093198025 E - 06

361,49,6,650969529085873,0,902763177078138,0,12253572209647859,0,01663227252833089,0,002257566077252669,0,0003064286365246005,4,1592806619682625E-05,5,6455610093198025E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{361} = 0, 13573407202216067$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 13573407202216067$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 361$ , спільний множник: $r = 0, 13573407202216067$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 361 * ((1 - 0, 13573407202216067^{2}) / (1 - 0, 13573407202216067))$

$s_{2} = 361 * ((1 - 0, 0184237383077171) / (1 - 0, 13573407202216067))$

$s_{2} = 361 * (0, 9815762616922828 / (1 - 0, 13573407202216067))$

$s_{2} = 361 * (0, 9815762616922828 / 0, 8642659279778393)$

$s_{2} = 361 \cdot 1, 1357340720221607$

$s_{2} = 410$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 361$ і спільний множник: $r = 0, 13573407202216067$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 361$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{2 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{3 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{2} = 361 \cdot 0, 0184237383077171 = 6, 650969529085873$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{4 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{3} = 361 \cdot 0, 0025007290223771138 = 0, 902763177078138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{5 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{4} = 361 \cdot 0, 0003394341332312426 = 0, 12253572209647859$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{6 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{5} = 361 \cdot 4, 6072777086789165 E - 05 = 0, 01663227252833089$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{7 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{6} = 361 \cdot 6, 253645643359194 E - 06 = 0, 002257566077252669$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{8 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{7} = 361 \cdot 8, 488327881567882 E - 07 = 0, 0003064286365246005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{9 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{8} = 361 \cdot 1, 1521553080244494 E - 07 = 4, 1592806619682625 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{10 - 1} = 361 \cdot 0, 13573407202216067^{9} = 361 \cdot 1, 5638673156010532 E - 08 = 5, 6455610093198025 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії