Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 116, 66666666666667

r=116,66666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 42360

s=42360

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{n - 1}

a_n=360*116,66666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

360, 42000, 4900000, 571666666, 6666667, 66694444444, 44446, 7781018518518, 5205, 907785493827160, 8, 1, 0590830761316875 E + 17, 1, 2355969221536356 E + 19, 1, 4415297425125747 E + 21

360,42000,4900000,571666666,6666667,66694444444,44446,7781018518518,5205,907785493827160,8,1,0590830761316875E+17,1,2355969221536356E+19,1,4415297425125747E+21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42000}{360} = 116, 66666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 116, 66666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 360$ , спільний множник: $r = 116, 66666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 360 * ((1 - 116, 66666666666667^{2}) / (1 - 116, 66666666666667))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 13611, 111111111111) / (1 - 116, 66666666666667))$

$s_{2} = 360 * (- 13610, 111111111111 / (1 - 116, 66666666666667))$

$s_{2} = 360 * (- 13610, 111111111111 / - 115, 66666666666667)$

$s_{2} = 360 \cdot 117, 66666666666666$

$s_{2} = 42360$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 360$ і спільний множник: $r = 116, 66666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{2 - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{1} = 360 \cdot 116, 66666666666667 = 42000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{3 - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{2} = 360 \cdot 13611, 111111111111 = 4900000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{4 - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{3} = 360 \cdot 1587962, 9629629632 = 571666666, 6666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{5 - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{4} = 360 \cdot 185262345, 6790124 = 66694444444, 44446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{6 - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{5} = 360 \cdot 21613940329, 218113 = 7781018518518, 5205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{7 - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{6} = 360 \cdot 2521626371742, 1133 = 907785493827160, 8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{8 - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{7} = 360 \cdot 294189743369913, 2 = 1, 0590830761316875 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{9 - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{8} = 360 \cdot 34322136726489876 = 1, 2355969221536356 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{10 - 1} = 360 \cdot 116, 66666666666667^{9} = 360 \cdot 4, 0042492847571523 E + 18 = 1, 4415297425125747 E + 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії