Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 112, 5

r=112,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 40860

s=40860

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 360 \cdot 112, 5^{n - 1}

a_n=360*112,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

360, 40500, 4556250, 512578125, 57665039062, 5, 6487316894531, 25, 729823150634765, 6, 82105104446411140, 9, 236824250221253 E + 18, 1, 0391427281498908 E + 21

360,40500,4556250,512578125,57665039062,5,6487316894531,25,729823150634765,6,82105104446411140,9,236824250221253E+18,1,0391427281498908E+21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{40500}{360} = 112, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 112, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 360$ , спільний множник: $r = 112, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 360 * ((1 - 112, 5^{2}) / (1 - 112, 5))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 12656, 25) / (1 - 112, 5))$

$s_{2} = 360 * (- 12655, 25 / (1 - 112, 5))$

$s_{2} = 360 * (- 12655, 25 / - 111, 5)$

$s_{2} = 360 \cdot 113, 5$

$s_{2} = 40860$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 360$ і спільний множник: $r = 112, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 360 \cdot 112, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{2 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{1} = 360 \cdot 112, 5 = 40500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{3 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{2} = 360 \cdot 12656, 25 = 4556250$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{4 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{3} = 360 \cdot 1423828, 125 = 512578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{5 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{4} = 360 \cdot 160180664, 0625 = 57665039062, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{6 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{5} = 360 \cdot 18020324707, 03125 = 6487316894531, 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{7 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{6} = 360 \cdot 2027286529541, 0156 = 729823150634765, 6$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{8 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{7} = 360 \cdot 228069734573364, 25 = 82105104446411140$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{9 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{8} = 360 \cdot 25657845139503480 = 9, 236824250221253 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 112, 5^{10 - 1} = 360 \cdot 112, 5^{9} = 360 \cdot 2, 886507578194141 E + 18 = 1, 0391427281498908 E + 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії