Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 5

r=7,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 3060

s=3060

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 360 \cdot 7, 5^{n - 1}

a_n=360*7,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

360, 2700, 20250, 151875, 1139062, 5, 8542968, 75, 64072265, 625, 480541992, 1875, 3604064941, 40625, 27030487060, 546875

360,2700,20250,151875,1139062,5,8542968,75,64072265,625,480541992,1875,3604064941,40625,27030487060,546875

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2700}{360} = 7, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 360$ , спільний множник: $r = 7, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 360 * ((1 - 7, 5^{2}) / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 56, 25) / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 360 * (- 55, 25 / (1 - 7, 5))$

$s_{2} = 360 * (- 55, 25 / - 6, 5)$

$s_{2} = 360 \cdot 8, 5$

$s_{2} = 3060$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 360$ і спільний множник: $r = 7, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 360 \cdot 7, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 7, 5^{2 - 1} = 360 \cdot 7, 5^{1} = 360 \cdot 7, 5 = 2700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 7, 5^{3 - 1} = 360 \cdot 7, 5^{2} = 360 \cdot 56, 25 = 20250$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 7, 5^{4 - 1} = 360 \cdot 7, 5^{3} = 360 \cdot 421, 875 = 151875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 7, 5^{5 - 1} = 360 \cdot 7, 5^{4} = 360 \cdot 3164, 0625 = 1139062, 5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 7, 5^{6 - 1} = 360 \cdot 7, 5^{5} = 360 \cdot 23730, 46875 = 8542968, 75$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 7, 5^{7 - 1} = 360 \cdot 7, 5^{6} = 360 \cdot 177978, 515625 = 64072265, 625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 7, 5^{8 - 1} = 360 \cdot 7, 5^{7} = 360 \cdot 1334838, 8671875 = 480541992, 1875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 7, 5^{9 - 1} = 360 \cdot 7, 5^{8} = 360 \cdot 10011291, 50390625 = 3604064941, 40625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 7, 5^{10 - 1} = 360 \cdot 7, 5^{9} = 360 \cdot 75084686, 27929688 = 27030487060, 546875$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії