Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5444444444444444

r=0,5444444444444444

Сума цього ряду дорівнює:

s = 556

s=556

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{n - 1}

a_n=360*0,5444444444444444^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

360, 195, 99999999999997, 106, 7111111111111, 58, 098271604938255, 31, 631281207133046, 17, 221475323883546, 9, 376136565225487, 5, 1047854632894305, 2, 77927208556869, 1, 5131592465873975

360,195,99999999999997,106,7111111111111,58,098271604938255,31,631281207133046,17,221475323883546,9,376136565225487,5,1047854632894305,2,77927208556869,1,5131592465873975

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{360} = 0, 5444444444444444$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5444444444444444$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 360$ , спільний множник: $r = 0, 5444444444444444$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 360 * ((1 - 0, 5444444444444444^{2}) / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 360 * ((1 - 0, 2964197530864197) / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 360 * (0, 7035802469135803 / (1 - 0, 5444444444444444))$

$s_{2} = 360 * (0, 7035802469135803 / 0, 4555555555555556)$

$s_{2} = 360 \cdot 1, 5444444444444445$

$s_{2} = 556$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 360$ і спільний множник: $r = 0, 5444444444444444$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 360$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{2 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444 = 195, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{3 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{2} = 360 \cdot 0, 2964197530864197 = 106, 7111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{4 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{3} = 360 \cdot 0, 16138408779149516 = 58, 098271604938255$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{5 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{4} = 360 \cdot 0, 08786467001981402 = 31, 631281207133046$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{6 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{5} = 360 \cdot 0, 047837431455232074 = 17, 221475323883546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{7 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{6} = 360 \cdot 0, 026044823792293018 = 9, 376136565225487$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{8 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{7} = 360 \cdot 0, 01417995962024842 = 5, 1047854632894305$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{9 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{8} = 360 \cdot 0, 007720200237690805 = 2, 77927208556869$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{10 - 1} = 360 \cdot 0, 5444444444444444^{9} = 360 \cdot 0, 004203220129409438 = 1, 5131592465873975$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії