Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 638888888888889

r=2,638888888888889

Сума цього ряду дорівнює:

s = 131

s=131

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{n - 1}

a_n=36*2,638888888888889^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 95, 250, 69444444444443, 661, 5547839506172, 1745, 769568758573, 4606, 8919175573465, 12157, 075893554107, 32081, 172496878895, 84658, 64964454153, 223404, 7698953179

36,95,250,69444444444443,661,5547839506172,1745,769568758573,4606,8919175573465,12157,075893554107,32081,172496878895,84658,64964454153,223404,7698953179

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{36} = 2, 638888888888889$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 638888888888889$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 2, 638888888888889$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 638888888888889^{2}) / (1 - 2, 638888888888889))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 6, 963734567901234) / (1 - 2, 638888888888889))$

$s_{2} = 36 * (- 5, 963734567901234 / (1 - 2, 638888888888889))$

$s_{2} = 36 * (- 5, 963734567901234 / - 1, 6388888888888888)$

$s_{2} = 36 \cdot 3, 638888888888889$

$s_{2} = 131$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 2, 638888888888889$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{2 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{1} = 36 \cdot 2, 638888888888889 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{3 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{2} = 36 \cdot 6, 963734567901234 = 250, 69444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{4 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{3} = 36 \cdot 18, 376521776406033 = 661, 5547839506172$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{5 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{4} = 36 \cdot 48, 49359913218259 = 1745, 769568758573$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{6 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{5} = 36 \cdot 127, 9692199321485 = 4606, 8919175573465$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{7 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{6} = 36 \cdot 337, 6965525987252 = 12157, 075893554107$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{8 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{7} = 36 \cdot 891, 1436804688582 = 32081, 172496878895$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{9 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{8} = 36 \cdot 2351, 62915679282 = 84658, 64964454153$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{10 - 1} = 36 \cdot 2, 638888888888889^{9} = 36 \cdot 6205, 68805264772 = 223404, 7698953179$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії