Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 5555555555555554

r=2,5555555555555554

Сума цього ряду дорівнює:

s = 128

s=128

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{n - 1}

a_n=36*2,5555555555555554^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 92, 235, 11111111111106, 600, 8395061728394, 1535, 478737997256, 3924, 0012193263206, 10028, 003116056152, 25627, 119074365717, 65491, 526523379056, 167367, 23444863534

36,92,235,11111111111106,600,8395061728394,1535,478737997256,3924,0012193263206,10028,003116056152,25627,119074365717,65491,526523379056,167367,23444863534

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{36} = 2, 5555555555555554$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 5555555555555554$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 2, 5555555555555554$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 5555555555555554^{2}) / (1 - 2, 5555555555555554))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 6, 530864197530863) / (1 - 2, 5555555555555554))$

$s_{2} = 36 * (- 5, 530864197530863 / (1 - 2, 5555555555555554))$

$s_{2} = 36 * (- 5, 530864197530863 / - 1, 5555555555555554)$

$s_{2} = 36 \cdot 3, 5555555555555554$

$s_{2} = 128$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 2, 5555555555555554$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{2 - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{3 - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{2} = 36 \cdot 6, 530864197530863 = 235, 11111111111106$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{4 - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{3} = 36 \cdot 16, 68998628257887 = 600, 8395061728394$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{5 - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{4} = 36 \cdot 42, 652187166590444 = 1535, 478737997256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{6 - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{5} = 36 \cdot 109, 00003387017557 = 3924, 0012193263206$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{7 - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{6} = 36 \cdot 278, 5556421126709 = 10028, 003116056152$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{8 - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{7} = 36 \cdot 711, 8644187323811 = 25627, 119074365717$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{9 - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{8} = 36 \cdot 1819, 2090700938627 = 65491, 526523379056$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{10 - 1} = 36 \cdot 2, 5555555555555554^{9} = 36 \cdot 4649, 089845795426 = 167367, 23444863534$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії