Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 4166666666666665

r=2,4166666666666665

Сума цього ряду дорівнює:

s = 123

s=123

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{n - 1}

a_n=36*2,4166666666666665^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 87, 210, 24999999999997, 508, 1041666666665, 1227, 9184027777774, 2967, 4694733796287, 7171, 384560667436, 17330, 846021612968, 41882, 877885564674, 101216, 95489011462

36,87,210,24999999999997,508,1041666666665,1227,9184027777774,2967,4694733796287,7171,384560667436,17330,846021612968,41882,877885564674,101216,95489011462

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{36} = 2, 4166666666666665$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 4166666666666665$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 2, 4166666666666665$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 4166666666666665^{2}) / (1 - 2, 4166666666666665))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 5, 840277777777777) / (1 - 2, 4166666666666665))$

$s_{2} = 36 * (- 4, 840277777777777 / (1 - 2, 4166666666666665))$

$s_{2} = 36 * (- 4, 840277777777777 / - 1, 4166666666666665)$

$s_{2} = 36 \cdot 3, 4166666666666665$

$s_{2} = 123$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 2, 4166666666666665$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{2 - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{3 - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{2} = 36 \cdot 5, 840277777777777 = 210, 24999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{4 - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{3} = 36 \cdot 14, 114004629629626 = 508, 1041666666665$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{5 - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{4} = 36 \cdot 34, 10884452160493 = 1227, 9184027777774$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{6 - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{5} = 36 \cdot 82, 42970759387858 = 2967, 4694733796287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{7 - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{6} = 36 \cdot 199, 20512668520655 = 7171, 384560667436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{8 - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{7} = 36 \cdot 481, 4123894892491 = 17330, 846021612968$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{9 - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{8} = 36 \cdot 1163, 4132745990187 = 41882, 877885564674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{10 - 1} = 36 \cdot 2, 4166666666666665^{9} = 36 \cdot 2811, 5820802809617 = 101216, 95489011462$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії