Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 3055555555555554

r=2,3055555555555554

Сума цього ряду дорівнює:

s = 119

s=119

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{n - 1}

a_n=36*2,3055555555555554^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 83, 191, 3611111111111, 441, 19367283950606, 1017, 1965234910833, 2345, 203095826664, 5406, 996026489253, 12466, 12972773911, 28741, 35465006517, 66264, 78988765024

36,83,191,3611111111111,441,19367283950606,1017,1965234910833,2345,203095826664,5406,996026489253,12466,12972773911,28741,35465006517,66264,78988765024

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{36} = 2, 3055555555555554$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 3055555555555554$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 2, 3055555555555554$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 3055555555555554^{2}) / (1 - 2, 3055555555555554))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 5, 315586419753085) / (1 - 2, 3055555555555554))$

$s_{2} = 36 * (- 4, 315586419753085 / (1 - 2, 3055555555555554))$

$s_{2} = 36 * (- 4, 315586419753085 / - 1, 3055555555555554)$

$s_{2} = 36 \cdot 3, 3055555555555554$

$s_{2} = 119$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 2, 3055555555555554$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{2 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{3 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{2} = 36 \cdot 5, 315586419753085 = 191, 3611111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{4 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{3} = 36 \cdot 12, 25537980109739 = 441, 19367283950606$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{5 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{4} = 36 \cdot 28, 255458985863427 = 1017, 1965234910833$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{6 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{5} = 36 \cdot 65, 14453043962956 = 2345, 203095826664$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{7 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{6} = 36 \cdot 150, 19433406914592 = 5406, 996026489253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{8 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{7} = 36 \cdot 346, 2813813260864 = 12466, 12972773911$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{9 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{8} = 36 \cdot 798, 3709625018103 = 28741, 35465006517$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{10 - 1} = 36 \cdot 2, 3055555555555554^{9} = 36 \cdot 1840, 6886079902845 = 66264, 78988765024$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії