Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 225

r=225

Сума цього ряду дорівнює:

s = 8136

s=8136

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 225^{n - 1}

a_n=36*225^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 8100, 1822500, 410062500, 92264062500, 20759414062500, 4670868164062500, 1, 0509453369140625 E + 18, 2, 3646270080566408 E + 20, 5, 320410768127441 E + 22

36,8100,1822500,410062500,92264062500,20759414062500,4670868164062500,1,0509453369140625E+18,2,3646270080566408E+20,5,320410768127441E+22

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8100}{36} = 225$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 225$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 225$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 225^{2}) / (1 - 225))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 50625) / (1 - 225))$

$s_{2} = 36 * (- 50624 / (1 - 225))$

$s_{2} = 36 * (- 50624 / - 224)$

$s_{2} = 36 \cdot 226$

$s_{2} = 8136$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 225$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 225^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{2 - 1} = 36 \cdot 225^{1} = 36 \cdot 225 = 8100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{3 - 1} = 36 \cdot 225^{2} = 36 \cdot 50625 = 1822500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{4 - 1} = 36 \cdot 225^{3} = 36 \cdot 11390625 = 410062500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{5 - 1} = 36 \cdot 225^{4} = 36 \cdot 2562890625 = 92264062500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{6 - 1} = 36 \cdot 225^{5} = 36 \cdot 576650390625 = 20759414062500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{7 - 1} = 36 \cdot 225^{6} = 36 \cdot 129746337890625 = 4670868164062500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{8 - 1} = 36 \cdot 225^{7} = 36 \cdot 29192926025390624 = 1, 0509453369140625 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{9 - 1} = 36 \cdot 225^{8} = 36 \cdot 6, 568408355712891 E + 18 = 2, 3646270080566408 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 225^{10 - 1} = 36 \cdot 225^{9} = 36 \cdot 1, 4778918800354003 E + 21 = 5, 320410768127441 E + 22$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії