Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 25

r=2,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 117

s=117

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 2, 25^{n - 1}

a_n=36*2,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 81, 182, 25, 410, 0625, 922, 640625, 2075, 94140625, 4670, 8681640625, 10509, 453369140625, 23646, 270080566406, 53204, 107681274414

36,81,182,25,410,0625,922,640625,2075,94140625,4670,8681640625,10509,453369140625,23646,270080566406,53204,107681274414

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{36} = 2, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 2, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 25^{2}) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 5, 0625) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 36 * (- 4, 0625 / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 36 * (- 4, 0625 / - 1, 25)$

$s_{2} = 36 \cdot 3, 25$

$s_{2} = 117$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 2, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 2, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 25^{2 - 1} = 36 \cdot 2, 25^{1} = 36 \cdot 2, 25 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 25^{3 - 1} = 36 \cdot 2, 25^{2} = 36 \cdot 5, 0625 = 182, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 25^{4 - 1} = 36 \cdot 2, 25^{3} = 36 \cdot 11, 390625 = 410, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 25^{5 - 1} = 36 \cdot 2, 25^{4} = 36 \cdot 25, 62890625 = 922, 640625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 25^{6 - 1} = 36 \cdot 2, 25^{5} = 36 \cdot 57, 6650390625 = 2075, 94140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 25^{7 - 1} = 36 \cdot 2, 25^{6} = 36 \cdot 129, 746337890625 = 4670, 8681640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 25^{8 - 1} = 36 \cdot 2, 25^{7} = 36 \cdot 291, 92926025390625 = 10509, 453369140625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 25^{9 - 1} = 36 \cdot 2, 25^{8} = 36 \cdot 656, 8408355712891 = 23646, 270080566406$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 25^{10 - 1} = 36 \cdot 2, 25^{9} = 36 \cdot 1477, 8918800354004 = 53204, 107681274414$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії