Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8055555555555556

r=1,8055555555555556

Сума цього ряду дорівнює:

s = 101

s=101

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{n - 1}

a_n=36*1,8055555555555556^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 65, 117, 36111111111111, 211, 9020061728395, 382, 60084447873805, 690, 8070803088326, 1247, 2905616687253, 2252, 0524030129764, 4066, 2057276623186, 7341, 76034161252

36,65,117,36111111111111,211,9020061728395,382,60084447873805,690,8070803088326,1247,2905616687253,2252,0524030129764,4066,2057276623186,7341,76034161252

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{36} = 1, 8055555555555556$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8055555555555556$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 1, 8055555555555556$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 8055555555555556^{2}) / (1 - 1, 8055555555555556))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 3, 260030864197531) / (1 - 1, 8055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 2, 260030864197531 / (1 - 1, 8055555555555556))$

$s_{2} = 36 * (- 2, 260030864197531 / - 0, 8055555555555556)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 8055555555555554$

$s_{2} = 101$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 1, 8055555555555556$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{2} = 36 \cdot 3, 260030864197531 = 117, 36111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{3} = 36 \cdot 5, 8861668381344305 = 211, 9020061728395$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{4} = 36 \cdot 10, 6278012355205 = 382, 60084447873805$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{5} = 36 \cdot 19, 18908556413424 = 690, 8070803088326$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{6} = 36 \cdot 34, 646960046353485 = 1247, 2905616687253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{7} = 36 \cdot 62, 5570111948049 = 2252, 0524030129764$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{8} = 36 \cdot 112, 95015910173107 = 4066, 2057276623186$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 8055555555555556^{9} = 36 \cdot 203, 93778726701444 = 7341, 76034161252$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії