Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1503

r=1503

Сума цього ряду дорівнює:

s = 54144

s=54144

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 1503^{n - 1}

a_n=36*1503^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 54108, 81324324, 122230458972, 183712379834916, 2, 7611970689187875 E + 17, 4, 150079194584937 E + 20, 6, 237569029461161 E + 23, 9, 375066251280125 E + 26, 1, 409072457567403 E + 30

36,54108,81324324,122230458972,183712379834916,2,7611970689187875E+17,4,150079194584937E+20,6,237569029461161E+23,9,375066251280125E+26,1,409072457567403E+30

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{54108}{36} = 1503$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1503$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 1503$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1503^{2}) / (1 - 1503))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 2259009) / (1 - 1503))$

$s_{2} = 36 * (- 2259008 / (1 - 1503))$

$s_{2} = 36 * (- 2259008 / - 1502)$

$s_{2} = 36 \cdot 1504$

$s_{2} = 54144$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 1503$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 1503^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{2 - 1} = 36 \cdot 1503^{1} = 36 \cdot 1503 = 54108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{3 - 1} = 36 \cdot 1503^{2} = 36 \cdot 2259009 = 81324324$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{4 - 1} = 36 \cdot 1503^{3} = 36 \cdot 3395290527 = 122230458972$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{5 - 1} = 36 \cdot 1503^{4} = 36 \cdot 5103121662081 = 183712379834916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{6 - 1} = 36 \cdot 1503^{5} = 36 \cdot 7669991858107743 = 2, 7611970689187875 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{7 - 1} = 36 \cdot 1503^{6} = 36 \cdot 1, 1527997762735938 E + 19 = 4, 150079194584937 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{8 - 1} = 36 \cdot 1503^{7} = 36 \cdot 1, 7326580637392114 E + 22 = 6, 237569029461161 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{9 - 1} = 36 \cdot 1503^{8} = 36 \cdot 2, 6041850698000348 E + 25 = 9, 375066251280125 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1503^{10 - 1} = 36 \cdot 1503^{9} = 36 \cdot 3, 9140901599094524 E + 28 = 1, 409072457567403 E + 30$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії