Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4166666666666667

r=1,4166666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 87

s=87

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{n - 1}

a_n=36*1,4166666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 51, 72, 25, 102, 35416666666669, 145, 00173611111114, 205, 41912615740745, 291, 01042872299394, 412, 2647740242414, 584, 0417632010086, 827, 3924978680957

36,51,72,25,102,35416666666669,145,00173611111114,205,41912615740745,291,01042872299394,412,2647740242414,584,0417632010086,827,3924978680957

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{36} = 1, 4166666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4166666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 1, 4166666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 1, 4166666666666667^{2}) / (1 - 1, 4166666666666667))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 0069444444444446) / (1 - 1, 4166666666666667))$

$s_{2} = 36 * (- 1, 0069444444444446 / (1 - 1, 4166666666666667))$

$s_{2} = 36 * (- 1, 0069444444444446 / - 0, 41666666666666674)$

$s_{2} = 36 \cdot 2, 4166666666666665$

$s_{2} = 87$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 1, 4166666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{2 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{3 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{2} = 36 \cdot 2, 0069444444444446 = 72, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{4 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{3} = 36 \cdot 2, 8431712962962967 = 102, 35416666666669$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{5 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{4} = 36 \cdot 4, 027826003086421 = 145, 00173611111114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{6 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{5} = 36 \cdot 5, 7060868377057625 = 205, 41912615740745$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{7 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{6} = 36 \cdot 8, 083623020083165 = 291, 01042872299394$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{8 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{7} = 36 \cdot 11, 45179927845115 = 412, 2647740242414$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{9 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{8} = 36 \cdot 16, 22338231113913 = 584, 0417632010086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{10 - 1} = 36 \cdot 1, 4166666666666667^{9} = 36 \cdot 22, 983124940780435 = 827, 3924978680957$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії