Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 134, 77777777777777

r=134,77777777777777

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4888

s=4888

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{n - 1}

a_n=36*134,77777777777777^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 4852, 653941, 7777777776, 88136819, 60493825, 11878884686, 754457, 1601009680559, 2393, 215780526946484, 16, 29082419909565030, 3, 9196639278113756 E + 18, 5, 282835938261331 E + 20

36,4852,653941,7777777776,88136819,60493825,11878884686,754457,1601009680559,2393,215780526946484,16,29082419909565030,3,9196639278113756E+18,5,282835938261331E+20

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4852}{36} = 134, 77777777777777$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 134, 77777777777777$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 134, 77777777777777$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 134, 77777777777777^{2}) / (1 - 134, 77777777777777))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 18165, 049382716046) / (1 - 134, 77777777777777))$

$s_{2} = 36 * (- 18164, 049382716046 / (1 - 134, 77777777777777))$

$s_{2} = 36 * (- 18164, 049382716046 / - 133, 77777777777777)$

$s_{2} = 36 \cdot 135, 77777777777777$

$s_{2} = 4888$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 134, 77777777777777$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{2 - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{1} = 36 \cdot 134, 77777777777777 = 4852$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{3 - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{2} = 36 \cdot 18165, 049382716046 = 653941, 7777777776$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{4 - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{3} = 36 \cdot 2448244, 9890260627 = 88136819, 60493825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{5 - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{4} = 36 \cdot 329969019, 0765127 = 11878884686, 754457$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{6 - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{5} = 36 \cdot 44472491126, 64554 = 1601009680559, 2393$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{7 - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{6} = 36 \cdot 5993903526291, 227 = 215780526946484, 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{8 - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{7} = 36 \cdot 807844997487917, 5 = 29082419909565030$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{9 - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{8} = 36 \cdot 1, 0887955355031598 E + 17 = 3, 9196639278113756 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{10 - 1} = 36 \cdot 134, 77777777777777^{9} = 36 \cdot 1, 4674544272948142 E + 19 = 5, 282835938261331 E + 20$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії