Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 11, 75

r=11,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 459

s=459

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 11, 75^{n - 1}

a_n=36*11,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 423, 4970, 25, 58400, 4375, 686205, 140625, 8062910, 40234375, 94739197, 22753906, 1113185567, 423584, 13079930417, 227112, 153689182402, 41858

36,423,4970,25,58400,4375,686205,140625,8062910,40234375,94739197,22753906,1113185567,423584,13079930417,227112,153689182402,41858

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{423}{36} = 11, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 11, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 11, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 11, 75^{2}) / (1 - 11, 75))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 138, 0625) / (1 - 11, 75))$

$s_{2} = 36 * (- 137, 0625 / (1 - 11, 75))$

$s_{2} = 36 * (- 137, 0625 / - 10, 75)$

$s_{2} = 36 \cdot 12, 75$

$s_{2} = 459$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 11, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 11, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{2 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{1} = 36 \cdot 11, 75 = 423$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{3 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{2} = 36 \cdot 138, 0625 = 4970, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{4 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{3} = 36 \cdot 1622, 234375 = 58400, 4375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{5 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{4} = 36 \cdot 19061, 25390625 = 686205, 140625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{6 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{5} = 36 \cdot 223969, 7333984375 = 8062910, 40234375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{7 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{6} = 36 \cdot 2631644, 3674316406 = 94739197, 22753906$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{8 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{7} = 36 \cdot 30921821, 317321777 = 1113185567, 423584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{9 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{8} = 36 \cdot 363331400, 4785309 = 13079930417, 227112$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 11, 75^{10 - 1} = 36 \cdot 11, 75^{9} = 36 \cdot 4269143955, 622738 = 153689182402, 41858$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії