Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9722222222222222

r=0,9722222222222222

Сума цього ряду дорівнює:

s = 71

s=71

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{n - 1}

a_n=36*0,9722222222222222^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 35, 34, 02777777777777, 33, 082561728395056, 32, 16360168038409, 31, 270168300373417, 30, 401552514251932, 29, 5570649444116, 28, 73603536262239, 27, 9378121581051

36,35,34,02777777777777,33,082561728395056,32,16360168038409,31,270168300373417,30,401552514251932,29,5570649444116,28,73603536262239,27,9378121581051

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{36} = 0, 9722222222222222$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9722222222222222$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 0, 9722222222222222$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 9722222222222222^{2}) / (1 - 0, 9722222222222222))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 945216049382716) / (1 - 0, 9722222222222222))$

$s_{2} = 36 * (0, 05478395061728403 / (1 - 0, 9722222222222222))$

$s_{2} = 36 * (0, 05478395061728403 / 0, 02777777777777779)$

$s_{2} = 36 \cdot 1, 972222222222224$

$s_{2} = 71, 00000000000007$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 0, 9722222222222222$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{2 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{3 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{2} = 36 \cdot 0, 945216049382716 = 34, 02777777777777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{4 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{3} = 36 \cdot 0, 9189600480109739 = 33, 082561728395056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{5 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{4} = 36 \cdot 0, 8934333800106691 = 32, 16360168038409$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{6 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{5} = 36 \cdot 0, 8686157861214838 = 31, 270168300373417$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{7 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{6} = 36 \cdot 0, 8444875698403315 = 30, 401552514251932$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{8 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{7} = 36 \cdot 0, 8210295817892111 = 29, 5570649444116$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{9 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{8} = 36 \cdot 0, 7982232045172886 = 28, 73603536262239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{10 - 1} = 36 \cdot 0, 9722222222222222^{9} = 36 \cdot 0, 7760503377251416 = 27, 9378121581051$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії