Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9444444444444444

r=0,9444444444444444

Сума цього ряду дорівнює:

s = 69

s=69

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{n - 1}

a_n=36*0,9444444444444444^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 34, 32, 11111111111111, 30, 327160493827158, 28, 642318244170095, 27, 051078341716195, 25, 548240656065296, 24, 12889395295056, 22, 788399844453302, 21, 522377630872565

36,34,32,11111111111111,30,327160493827158,28,642318244170095,27,051078341716195,25,548240656065296,24,12889395295056,22,788399844453302,21,522377630872565

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{36} = 0, 9444444444444444$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9444444444444444$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 0, 9444444444444444$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 9444444444444444^{2}) / (1 - 0, 9444444444444444))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 8919753086419753) / (1 - 0, 9444444444444444))$

$s_{2} = 36 * (0, 10802469135802473 / (1 - 0, 9444444444444444))$

$s_{2} = 36 * (0, 10802469135802473 / 0, 05555555555555558)$

$s_{2} = 36 \cdot 1, 9444444444444442$

$s_{2} = 69, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 0, 9444444444444444$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{2 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{3 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{2} = 36 \cdot 0, 8919753086419753 = 32, 11111111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{4 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{3} = 36 \cdot 0, 8424211248285322 = 30, 327160493827158$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{5 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{4} = 36 \cdot 0, 7956199512269471 = 28, 642318244170095$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{6 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{5} = 36 \cdot 0, 7514188428254499 = 27, 051078341716195$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{7 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{6} = 36 \cdot 0, 7096733515573693 = 25, 548240656065296$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{8 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{7} = 36 \cdot 0, 6702470542486266 = 24, 12889395295056$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{9 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{8} = 36 \cdot 0, 6330111067903695 = 22, 788399844453302$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{10 - 1} = 36 \cdot 0, 9444444444444444^{9} = 36 \cdot 0, 5978438230797934 = 21, 522377630872565$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії