Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 6388888888888888

r=0,6388888888888888

Сума цього ряду дорівнює:

s = 58

s=58

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{n - 1}

a_n=36*0,6388888888888888^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 23, 14, 694444444444441, 9, 388117283950615, 5, 9979638203017815, 3, 83203244074836, 2, 4482429482558965, 1, 564155216941267, 0, 999321388601365, 0, 6384553316064275

36,23,14,694444444444441,9,388117283950615,5,9979638203017815,3,83203244074836,2,4482429482558965,1,564155216941267,0,999321388601365,0,6384553316064275

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{36} = 0, 6388888888888888$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 6388888888888888$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 0, 6388888888888888$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 6388888888888888^{2}) / (1 - 0, 6388888888888888))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 0, 40817901234567894) / (1 - 0, 6388888888888888))$

$s_{2} = 36 * (0, 591820987654321 / (1 - 0, 6388888888888888))$

$s_{2} = 36 * (0, 591820987654321 / 0, 36111111111111116)$

$s_{2} = 36 \cdot 1, 6388888888888886$

$s_{2} = 58, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 0, 6388888888888888$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{2 - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{3 - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{2} = 36 \cdot 0, 40817901234567894 = 14, 694444444444441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{4 - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{3} = 36 \cdot 0, 26078103566529487 = 9, 388117283950615$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{5 - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{4} = 36 \cdot 0, 16661010611949392 = 5, 9979638203017815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{6 - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{5} = 36 \cdot 0, 10644534557634333 = 3, 83203244074836$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{7 - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{6} = 36 \cdot 0, 0680067485626638 = 2, 4482429482558965$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{8 - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{7} = 36 \cdot 0, 043448756026146305 = 1, 564155216941267$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{9 - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{8} = 36 \cdot 0, 027758927461149028 = 0, 999321388601365$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{10 - 1} = 36 \cdot 0, 6388888888888888^{9} = 36 \cdot 0, 017734870322400766 = 0, 6384553316064275$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії