Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 694444444444445

r=4,694444444444445

Сума цього ряду дорівнює:

s = 205

s=205

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{n - 1}

a_n=36*4,694444444444445^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 169, 793, 3611111111112, 3724, 3896604938273, 17483, 94035065158, 82077, 38664611438, 385307, 7317553703, 1808805, 7407404883, 8491338, 060698403, 39862114, 78494529

36,169,793,3611111111112,3724,3896604938273,17483,94035065158,82077,38664611438,385307,7317553703,1808805,7407404883,8491338,060698403,39862114,78494529

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{169}{36} = 4, 694444444444445$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 694444444444445$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 4, 694444444444445$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 4, 694444444444445^{2}) / (1 - 4, 694444444444445))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 22, 03780864197531) / (1 - 4, 694444444444445))$

$s_{2} = 36 * (- 21, 03780864197531 / (1 - 4, 694444444444445))$

$s_{2} = 36 * (- 21, 03780864197531 / - 3, 6944444444444446)$

$s_{2} = 36 \cdot 5, 694444444444445$

$s_{2} = 205$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 4, 694444444444445$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{2 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{1} = 36 \cdot 4, 694444444444445 = 169$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{3 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{2} = 36 \cdot 22, 03780864197531 = 793, 3611111111112$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{4 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{3} = 36 \cdot 103, 45526834705076 = 3724, 3896604938273$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{5 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{4} = 36 \cdot 485, 6650097403217 = 17483, 94035065158$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{6 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{5} = 36 \cdot 2279, 9274068365103 = 82077, 38664611438$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{7 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{6} = 36 \cdot 10702, 992548760285 = 385307, 7317553703$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{8 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{7} = 36 \cdot 50244, 603909458005 = 1808805, 7407404883$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{9 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{8} = 36 \cdot 235870, 50168606674 = 8491338, 060698403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{10 - 1} = 36 \cdot 4, 694444444444445^{9} = 36 \cdot 1107280, 9662484801 = 39862114, 78494529$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії