Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 166666666666667

r=4,166666666666667

Сума цього ряду дорівнює:

s = 186

s=186

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}

a_n=36*4,166666666666667^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 150, 625, 0000000000001, 2604, 166666666667, 10850, 694444444449, 45211, 22685185187, 188380, 11188271613, 784917, 1328446505, 3270488, 0535193775, 13627033, 55633074

36,150,625,0000000000001,2604,166666666667,10850,694444444449,45211,22685185187,188380,11188271613,784917,1328446505,3270488,0535193775,13627033,55633074

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{36} = 4, 166666666666667$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 166666666666667$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 4, 166666666666667$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 4, 166666666666667^{2}) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 17, 361111111111114) / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 36 * (- 16, 361111111111114 / (1 - 4, 166666666666667))$

$s_{2} = 36 * (- 16, 361111111111114 / - 3, 166666666666667)$

$s_{2} = 36 \cdot 5, 166666666666667$

$s_{2} = 186$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 4, 166666666666667$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{2 - 1} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{1} = 36 \cdot 4, 166666666666667 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{3 - 1} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{2} = 36 \cdot 17, 361111111111114 = 625, 0000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{4 - 1} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{3} = 36 \cdot 72, 33796296296298 = 2604, 166666666667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{5 - 1} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{4} = 36 \cdot 301, 4081790123458 = 10850, 694444444449$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{6 - 1} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{5} = 36 \cdot 1255, 8674125514408 = 45211, 22685185187$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{7 - 1} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{6} = 36 \cdot 5232, 780885631004 = 188380, 11188271613$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{8 - 1} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{7} = 36 \cdot 21803, 253690129182 = 784917, 1328446505$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{9 - 1} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{8} = 36 \cdot 90846, 89037553826 = 3270488, 0535193775$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{10 - 1} = 36 \cdot 4, 166666666666667^{9} = 36 \cdot 378528, 70989807614 = 13627033, 55633074$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії