Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 5

r=3,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 162

s=162

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 3, 5^{n - 1}

a_n=36*3,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 126, 441, 1543, 5, 5402, 25, 18907, 875, 66177, 5625, 231621, 46875, 810675, 140625, 2837362, 9921875

36,126,441,1543,5,5402,25,18907,875,66177,5625,231621,46875,810675,140625,2837362,9921875

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{36} = 3, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 3, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 3, 5^{2}) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 12, 25) / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 36 * (- 11, 25 / (1 - 3, 5))$

$s_{2} = 36 * (- 11, 25 / - 2, 5)$

$s_{2} = 36 \cdot 4, 5$

$s_{2} = 162$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 3, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 3, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 5^{2 - 1} = 36 \cdot 3, 5^{1} = 36 \cdot 3, 5 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 5^{3 - 1} = 36 \cdot 3, 5^{2} = 36 \cdot 12, 25 = 441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 5^{4 - 1} = 36 \cdot 3, 5^{3} = 36 \cdot 42, 875 = 1543, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 5^{5 - 1} = 36 \cdot 3, 5^{4} = 36 \cdot 150, 0625 = 5402, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 5^{6 - 1} = 36 \cdot 3, 5^{5} = 36 \cdot 525, 21875 = 18907, 875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 5^{7 - 1} = 36 \cdot 3, 5^{6} = 36 \cdot 1838, 265625 = 66177, 5625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 5^{8 - 1} = 36 \cdot 3, 5^{7} = 36 \cdot 6433, 9296875 = 231621, 46875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 5^{9 - 1} = 36 \cdot 3, 5^{8} = 36 \cdot 22518, 75390625 = 810675, 140625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 5^{10 - 1} = 36 \cdot 3, 5^{9} = 36 \cdot 78815, 638671875 = 2837362, 9921875$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії