Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 361111111111111

r=3,361111111111111

Сума цього ряду дорівнює:

s = 157

s=157

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{n - 1}

a_n=36*3,361111111111111^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 121, 406, 69444444444446, 1366, 9452160493827, 4594, 454753943759, 15442, 472922977633, 51903, 86732445261, 174454, 66517385456, 586361, 5135010113, 1970826, 1981561768

36,121,406,69444444444446,1366,9452160493827,4594,454753943759,15442,472922977633,51903,86732445261,174454,66517385456,586361,5135010113,1970826,1981561768

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{36} = 3, 361111111111111$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 361111111111111$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 3, 361111111111111$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 3, 361111111111111^{2}) / (1 - 3, 361111111111111))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 11, 297067901234568) / (1 - 3, 361111111111111))$

$s_{2} = 36 * (- 10, 297067901234568 / (1 - 3, 361111111111111))$

$s_{2} = 36 * (- 10, 297067901234568 / - 2, 361111111111111)$

$s_{2} = 36 \cdot 4, 361111111111111$

$s_{2} = 157$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 3, 361111111111111$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{2 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{1} = 36 \cdot 3, 361111111111111 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{3 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{2} = 36 \cdot 11, 297067901234568 = 406, 69444444444446$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{4 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{3} = 36 \cdot 37, 970700445816185 = 1366, 9452160493827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{5 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{4} = 36 \cdot 127, 62374316510441 = 4594, 454753943759$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{6 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{5} = 36 \cdot 428, 95758119382316 = 15442, 472922977633$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{7 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{6} = 36 \cdot 1441, 7740923459057 = 51903, 86732445261$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{8 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{7} = 36 \cdot 4845, 9629214959605 = 174454, 66517385456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{9 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{8} = 36 \cdot 16287, 819819472536 = 586361, 5135010113$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{10 - 1} = 36 \cdot 3, 361111111111111^{9} = 36 \cdot 54745, 17217100491 = 1970826, 1981561768$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії