Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 9166666666666665

r=2,9166666666666665

Сума цього ряду дорівнює:

s = 140

s=140

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{n - 1}

a_n=36*2,9166666666666665^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 105, 306, 24999999999994, 893, 2291666666666, 2605, 251736111111, 7598, 650896990739, 22162, 731782889652, 64641, 30103342816, 188537, 1280141654, 549899, 9567079826

36,105,306,24999999999994,893,2291666666666,2605,251736111111,7598,650896990739,22162,731782889652,64641,30103342816,188537,1280141654,549899,9567079826

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{36} = 2, 9166666666666665$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 9166666666666665$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 2, 9166666666666665$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 9166666666666665^{2}) / (1 - 2, 9166666666666665))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 8, 506944444444443) / (1 - 2, 9166666666666665))$

$s_{2} = 36 * (- 7, 506944444444443 / (1 - 2, 9166666666666665))$

$s_{2} = 36 * (- 7, 506944444444443 / - 1, 9166666666666665)$

$s_{2} = 36 \cdot 3, 916666666666666$

$s_{2} = 140, 99999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 2, 9166666666666665$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{2 - 1} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{1} = 36 \cdot 2, 9166666666666665 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{3 - 1} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{2} = 36 \cdot 8, 506944444444443 = 306, 24999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{4 - 1} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{3} = 36 \cdot 24, 811921296296294 = 893, 2291666666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{5 - 1} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{4} = 36 \cdot 72, 36810378086419 = 2605, 251736111111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{6 - 1} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{5} = 36 \cdot 211, 07363602752054 = 7598, 650896990739$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{7 - 1} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{6} = 36 \cdot 615, 6314384136015 = 22162, 731782889652$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{8 - 1} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{7} = 36 \cdot 1795, 5916953730043 = 64641, 30103342816$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{9 - 1} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{8} = 36 \cdot 5237, 142444837928 = 188537, 1280141654$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{10 - 1} = 36 \cdot 2, 9166666666666665^{9} = 36 \cdot 15274, 99879744396 = 549899, 9567079826$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії