Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 8333333333333335

r=2,8333333333333335

Сума цього ряду дорівнює:

s = 138

s=138

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{n - 1}

a_n=36*2,8333333333333335^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

36, 102, 289, 818, 8333333333335, 2320, 0277777777783, 6573, 412037037038, 18624, 667438271612, 52769, 891075102896, 149514, 6913794582, 423624, 958908465

36,102,289,818,8333333333335,2320,0277777777783,6573,412037037038,18624,667438271612,52769,891075102896,149514,6913794582,423624,958908465

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{102}{36} = 2, 8333333333333335$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 8333333333333335$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 36$ , спільний множник: $r = 2, 8333333333333335$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 36 * ((1 - 2, 8333333333333335^{2}) / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 36 * ((1 - 8, 027777777777779) / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 36 * (- 7, 027777777777779 / (1 - 2, 8333333333333335))$

$s_{2} = 36 * (- 7, 027777777777779 / - 1, 8333333333333335)$

$s_{2} = 36 \cdot 3, 8333333333333335$

$s_{2} = 138$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 36$ і спільний множник: $r = 2, 8333333333333335$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 36$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{2 - 1} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{1} = 36 \cdot 2, 8333333333333335 = 102$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{3 - 1} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{2} = 36 \cdot 8, 027777777777779 = 289$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{4 - 1} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{3} = 36 \cdot 22, 745370370370374 = 818, 8333333333335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{5 - 1} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{4} = 36 \cdot 64, 44521604938274 = 2320, 0277777777783$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{6 - 1} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{5} = 36 \cdot 182, 5947788065844 = 6573, 412037037038$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{7 - 1} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{6} = 36 \cdot 517, 3518732853225 = 18624, 667438271612$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{8 - 1} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{7} = 36 \cdot 1465, 8303076417471 = 52769, 891075102896$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{9 - 1} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{8} = 36 \cdot 4153, 185871651617 = 149514, 6913794582$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{10 - 1} = 36 \cdot 2, 8333333333333335^{9} = 36 \cdot 11767, 359969679583 = 423624, 958908465$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії