Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 04285714285714286

r=0,04285714285714286

Сума цього ряду дорівнює:

s = 364

s=364

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{n - 1}

a_n=350*0,04285714285714286^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

350, 15, 0, 6428571428571429, 0, 027551020408163266, 0, 0011807580174927116, 5, 060391503540192 E - 05, 2, 168739215802939 E - 06, 9, 294596639155455 E - 08, 3, 9833985596380526 E - 09, 1, 7071708112734507 E - 10

350,15,0,6428571428571429,0,027551020408163266,0,0011807580174927116,5,060391503540192E-05,2,168739215802939E-06,9,294596639155455E-08,3,9833985596380526E-09,1,7071708112734507E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{350} = 0, 04285714285714286$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 04285714285714286$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 350$ , спільний множник: $r = 0, 04285714285714286$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 350 * ((1 - 0, 04285714285714286^{2}) / (1 - 0, 04285714285714286))$

$s_{2} = 350 * ((1 - 0, 0018367346938775511) / (1 - 0, 04285714285714286))$

$s_{2} = 350 * (0, 9981632653061224 / (1 - 0, 04285714285714286))$

$s_{2} = 350 * (0, 9981632653061224 / 0, 9571428571428572)$

$s_{2} = 350 \cdot 1, 0428571428571427$

$s_{2} = 364, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 350$ і спільний множник: $r = 0, 04285714285714286$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 350$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{2 - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{3 - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{2} = 350 \cdot 0, 0018367346938775511 = 0, 6428571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{4 - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{3} = 350 \cdot 7, 871720116618076 E - 05 = 0, 027551020408163266$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{5 - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{4} = 350 \cdot 3, 3735943356934613 E - 06 = 0, 0011807580174927116$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{6 - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{5} = 350 \cdot 1, 4458261438686263 E - 07 = 5, 060391503540192 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{7 - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{6} = 350 \cdot 6, 196397759436969 E - 09 = 2, 168739215802939 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{8 - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{7} = 350 \cdot 2, 655599039758701 E - 10 = 9, 294596639155455 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{9 - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{8} = 350 \cdot 1, 1381138741823006 E - 11 = 3, 9833985596380526 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{10 - 1} = 350 \cdot 0, 04285714285714286^{9} = 350 \cdot 4, 877630889352717 E - 13 = 1, 7071708112734507 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії