Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 742857142857143

r=2,742857142857143

Сума цього ряду дорівнює:

s = 131

s=131

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{n - 1}

a_n=35*2,742857142857143^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

35, 96, 263, 31428571428575, 722, 2334693877551, 1980, 9832303207, 5433, 554003165348, 14903, 462408682097, 40878, 068320956605, 112122, 70168033814, 307536, 553180356

35,96,263,31428571428575,722,2334693877551,1980,9832303207,5433,554003165348,14903,462408682097,40878,068320956605,112122,70168033814,307536,553180356

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{35} = 2, 742857142857143$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 742857142857143$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 35$ , спільний множник: $r = 2, 742857142857143$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 35 * ((1 - 2, 742857142857143^{2}) / (1 - 2, 742857142857143))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 7, 5232653061224495) / (1 - 2, 742857142857143))$

$s_{2} = 35 * (- 6, 5232653061224495 / (1 - 2, 742857142857143))$

$s_{2} = 35 * (- 6, 5232653061224495 / - 1, 7428571428571429)$

$s_{2} = 35 \cdot 3, 742857142857143$

$s_{2} = 131$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 35$ і спільний множник: $r = 2, 742857142857143$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{2 - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{1} = 35 \cdot 2, 742857142857143 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{3 - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{2} = 35 \cdot 7, 5232653061224495 = 263, 31428571428575$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{4 - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{3} = 35 \cdot 20, 63524198250729 = 722, 2334693877551$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{5 - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{4} = 35 \cdot 56, 59952086630571 = 1980, 9832303207$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{6 - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{5} = 35 \cdot 155, 24440009043852 = 5433, 554003165348$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{7 - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{6} = 35 \cdot 425, 81321167663134 = 14903, 462408682097$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{8 - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{7} = 35 \cdot 1167, 9448091701888 = 40878, 068320956605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{9 - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{8} = 35 \cdot 3203, 5057622953755 = 112122, 70168033814$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{10 - 1} = 35 \cdot 2, 742857142857143^{9} = 35 \cdot 8786, 758662295886 = 307536, 553180356$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії