Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 5714285714285716

r=2,5714285714285716

Сума цього ряду дорівнює:

s = 125

s=125

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{n - 1}

a_n=35*2,5714285714285716^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

35, 90, 231, 42857142857147, 595, 1020408163267, 1530, 2623906705544, 3934, 9604331528544, 10118, 469685250198, 26018, 922047786225, 66905, 7995514503, 172043, 48456087222

35,90,231,42857142857147,595,1020408163267,1530,2623906705544,3934,9604331528544,10118,469685250198,26018,922047786225,66905,7995514503,172043,48456087222

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{35} = 2, 5714285714285716$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 5714285714285716$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 35$ , спільний множник: $r = 2, 5714285714285716$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 35 * ((1 - 2, 5714285714285716^{2}) / (1 - 2, 5714285714285716))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 6, 612244897959185) / (1 - 2, 5714285714285716))$

$s_{2} = 35 * (- 5, 612244897959185 / (1 - 2, 5714285714285716))$

$s_{2} = 35 * (- 5, 612244897959185 / - 1, 5714285714285716)$

$s_{2} = 35 \cdot 3, 5714285714285716$

$s_{2} = 125$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 35$ і спільний множник: $r = 2, 5714285714285716$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{2 - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{3 - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{2} = 35 \cdot 6, 612244897959185 = 231, 42857142857147$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{4 - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{3} = 35 \cdot 17, 00291545189505 = 595, 1020408163267$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{5 - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{4} = 35 \cdot 43, 72178259058727 = 1530, 2623906705544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{6 - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{5} = 35 \cdot 112, 42744094722441 = 3934, 9604331528544$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{7 - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{6} = 35 \cdot 289, 0991338642914 = 10118, 469685250198$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{8 - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{7} = 35 \cdot 743, 3977727938922 = 26018, 922047786225$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{9 - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{8} = 35 \cdot 1911, 59427289858 = 66905, 7995514503$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{10 - 1} = 35 \cdot 2, 5714285714285716^{9} = 35 \cdot 4915, 528130310635 = 172043, 48456087222$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії