Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 2571428571428571

r=0,2571428571428571

Сума цього ряду дорівнює:

s = 44

s=44

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{n - 1}

a_n=35*0,2571428571428571^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

35, 9, 2, 314285714285714, 0, 5951020408163263, 0, 15302623906705534, 0, 03934960433152851, 0, 010118469685250188, 0, 002601892204778619, 0, 000669057995514502, 0, 00017204348456087196

35,9,2,314285714285714,0,5951020408163263,0,15302623906705534,0,03934960433152851,0,010118469685250188,0,002601892204778619,0,000669057995514502,0,00017204348456087196

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{35} = 0, 2571428571428571$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 2571428571428571$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 35$ , спільний множник: $r = 0, 2571428571428571$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 2571428571428571^{2}) / (1 - 0, 2571428571428571))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 06612244897959182) / (1 - 0, 2571428571428571))$

$s_{2} = 35 * (0, 9338775510204081 / (1 - 0, 2571428571428571))$

$s_{2} = 35 * (0, 9338775510204081 / 0, 7428571428571429)$

$s_{2} = 35 \cdot 1, 2571428571428571$

$s_{2} = 44$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 35$ і спільний множник: $r = 0, 2571428571428571$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{2 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{3 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{2} = 35 \cdot 0, 06612244897959182 = 2, 314285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{4 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{3} = 35 \cdot 0, 01700291545189504 = 0, 5951020408163263$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{5 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{4} = 35 \cdot 0, 004372178259058724 = 0, 15302623906705534$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{6 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{5} = 35 \cdot 0, 0011242744094722432 = 0, 03934960433152851$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{7 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{6} = 35 \cdot 0, 0002890991338642911 = 0, 010118469685250188$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{8 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{7} = 35 \cdot 7, 433977727938912 E - 05 = 0, 002601892204778619$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{9 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{8} = 35 \cdot 1, 9115942728985773 E - 05 = 0, 000669057995514502$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{10 - 1} = 35 \cdot 0, 2571428571428571^{9} = 35 \cdot 4, 915528130310627 E - 06 = 0, 00017204348456087196$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії