Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 3142857142857145

r=2,3142857142857145

Сума цього ряду дорівнює:

s = 116

s=116

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{n - 1}

a_n=35*2,3142857142857145^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

35, 81, 00000000000001, 187, 45714285714288, 433, 8293877551021, 1004, 0051545189508, 2323, 554786172429, 5377, 369647999051, 12444, 769756797807, 28800, 752865732065, 66653, 17091783707

35,81,00000000000001,187,45714285714288,433,8293877551021,1004,0051545189508,2323,554786172429,5377,369647999051,12444,769756797807,28800,752865732065,66653,17091783707

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{35} = 2, 3142857142857145$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 3142857142857145$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 35$ , спільний множник: $r = 2, 3142857142857145$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 35 * ((1 - 2, 3142857142857145^{2}) / (1 - 2, 3142857142857145))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 5, 3559183673469395) / (1 - 2, 3142857142857145))$

$s_{2} = 35 * (- 4, 3559183673469395 / (1 - 2, 3142857142857145))$

$s_{2} = 35 * (- 4, 3559183673469395 / - 1, 3142857142857145)$

$s_{2} = 35 \cdot 3, 3142857142857145$

$s_{2} = 116, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 35$ і спільний множник: $r = 2, 3142857142857145$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{2 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145 = 81, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{3 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{2} = 35 \cdot 5, 3559183673469395 = 187, 45714285714288$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{4 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{3} = 35 \cdot 12, 39512536443149 = 433, 8293877551021$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{5 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{4} = 35 \cdot 28, 68586155768431 = 1004, 0051545189508$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{6 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{5} = 35 \cdot 66, 38727960492655 = 2323, 554786172429$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{7 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{6} = 35 \cdot 153, 63913279997288 = 5377, 369647999051$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{8 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{7} = 35 \cdot 355, 564850194223 = 12444, 769756797807$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{9 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{8} = 35 \cdot 822, 8786533066304 = 28800, 752865732065$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{10 - 1} = 35 \cdot 2, 3142857142857145^{9} = 35 \cdot 1904, 376311938202 = 66653, 17091783707$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії