Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3714285714285714

r=1,3714285714285714

Сума цього ряду дорівнює:

s = 83

s=83

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{n - 1}

a_n=35*1,3714285714285714^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

35, 48, 65, 82857142857144, 90, 27918367346939, 123, 81145189504375, 169, 79856259891713, 232, 86660013565776, 319, 3599087574735, 437, 97930343882086, 600, 6573304303828

35,48,65,82857142857144,90,27918367346939,123,81145189504375,169,79856259891713,232,86660013565776,319,3599087574735,437,97930343882086,600,6573304303828

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{35} = 1, 3714285714285714$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3714285714285714$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 35$ , спільний множник: $r = 1, 3714285714285714$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 3714285714285714^{2}) / (1 - 1, 3714285714285714))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 8808163265306124) / (1 - 1, 3714285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 8808163265306124 / (1 - 1, 3714285714285714))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 8808163265306124 / - 0, 37142857142857144)$

$s_{2} = 35 \cdot 2, 371428571428572$

$s_{2} = 83, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 35$ і спільний множник: $r = 1, 3714285714285714$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{2 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{3 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{2} = 35 \cdot 1, 8808163265306124 = 65, 82857142857144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{4 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{3} = 35 \cdot 2, 579405247813411 = 90, 27918367346939$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{5 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{4} = 35 \cdot 3, 537470054144107 = 123, 81145189504375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{6 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{5} = 35 \cdot 4, 851387502826204 = 169, 79856259891713$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{7 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{6} = 35 \cdot 6, 653331432447365 = 232, 86660013565776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{8 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{7} = 35 \cdot 9, 1245688216421 = 319, 3599087574735$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{9 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{8} = 35 \cdot 12, 51369438396631 = 437, 97930343882086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{10 - 1} = 35 \cdot 1, 3714285714285714^{9} = 35 \cdot 17, 161638012296653 = 600, 6573304303828$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії