Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2285714285714286

r=1,2285714285714286

Сума цього ряду дорівнює:

s = 77

s=77

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{n - 1}

a_n=35*1,2285714285714286^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

35, 43, 52, 82857142857143, 64, 90367346938777, 79, 73879883381926, 97, 9648099958351, 120, 3567665663117, 147, 86688463861154, 181, 6650296988656, 223, 18846505860634

35,43,52,82857142857143,64,90367346938777,79,73879883381926,97,9648099958351,120,3567665663117,147,86688463861154,181,6650296988656,223,18846505860634

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{43}{35} = 1, 2285714285714286$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2285714285714286$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 35$ , спільний множник: $r = 1, 2285714285714286$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 2285714285714286^{2}) / (1 - 1, 2285714285714286))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 509387755102041) / (1 - 1, 2285714285714286))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 5093877551020409 / (1 - 1, 2285714285714286))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 5093877551020409 / - 0, 22857142857142865)$

$s_{2} = 35 \cdot 2, 228571428571428$

$s_{2} = 77, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 35$ і спільний множник: $r = 1, 2285714285714286$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{2 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286 = 43$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{3 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{2} = 35 \cdot 1, 509387755102041 = 52, 82857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{4 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{3} = 35 \cdot 1, 8543906705539361 = 64, 90367346938777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{5 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{4} = 35 \cdot 2, 2782513952519787 = 79, 73879883381926$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{6 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{5} = 35 \cdot 2, 7989945713095743 = 97, 9648099958351$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{7 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{6} = 35 \cdot 3, 4387647590374772 = 120, 3567665663117$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{8 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{7} = 35 \cdot 4, 224768132531758 = 147, 86688463861154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{9 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{8} = 35 \cdot 5, 190429419967589 = 181, 6650296988656$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{10 - 1} = 35 \cdot 1, 2285714285714286^{9} = 35 \cdot 6, 376813287388752 = 223, 18846505860634$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії