Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0857142857142856

r=1,0857142857142856

Сума цього ряду дорівнює:

s = 73

s=73

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{n - 1}

a_n=35*1,0857142857142856^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

35, 38, 41, 25714285714285, 44, 793469387755096, 48, 632909620991235, 52, 80144473136191, 57, 327282851192926, 62, 24104995272375, 67, 57599709152863, 73, 36822541365966

35,38,41,25714285714285,44,793469387755096,48,632909620991235,52,80144473136191,57,327282851192926,62,24104995272375,67,57599709152863,73,36822541365966

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{35} = 1, 0857142857142856$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0857142857142856$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 35$ , спільний множник: $r = 1, 0857142857142856$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 0857142857142856^{2}) / (1 - 1, 0857142857142856))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 1, 1787755102040816) / (1 - 1, 0857142857142856))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 17877551020408156 / (1 - 1, 0857142857142856))$

$s_{2} = 35 * (- 0, 17877551020408156 / - 0, 08571428571428563)$

$s_{2} = 35 \cdot 2, 0857142857142867$

$s_{2} = 73, 00000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 35$ і спільний множник: $r = 1, 0857142857142856$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{2 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{3 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{2} = 35 \cdot 1, 1787755102040816 = 41, 25714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{4 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{3} = 35 \cdot 1, 279813411078717 = 44, 793469387755096$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{5 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{4} = 35 \cdot 1, 3895117034568925 = 48, 632909620991235$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{6 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{5} = 35 \cdot 1, 5086127066103403 = 52, 80144473136191$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{7 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{6} = 35 \cdot 1, 6379223671769407 = 57, 327282851192926$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{8 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{7} = 35 \cdot 1, 7783157129349643 = 62, 24104995272375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{9 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{8} = 35 \cdot 1, 9307427740436753 = 67, 57599709152863$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{10 - 1} = 35 \cdot 1, 0857142857142856^{9} = 35 \cdot 2, 0962350118188473 = 73, 36822541365966$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії