Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8857142857142857

r=0,8857142857142857

Сума цього ряду дорівнює:

s = 65

s=65

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{n - 1}

a_n=35*0,8857142857142857^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

35, 31, 27, 457142857142856, 24, 319183673469382, 21, 539848396501455, 19, 078151436901287, 16, 897791272683996, 14, 966615127234396, 13, 256144826979037, 11, 74115684675286

35,31,27,457142857142856,24,319183673469382,21,539848396501455,19,078151436901287,16,897791272683996,14,966615127234396,13,256144826979037,11,74115684675286

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{35} = 0, 8857142857142857$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8857142857142857$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 35$ , спільний множник: $r = 0, 8857142857142857$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 8857142857142857^{2}) / (1 - 0, 8857142857142857))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 7844897959183673) / (1 - 0, 8857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (0, 21551020408163268 / (1 - 0, 8857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (0, 21551020408163268 / 0, 11428571428571432)$

$s_{2} = 35 \cdot 1, 8857142857142855$

$s_{2} = 65, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 35$ і спільний множник: $r = 0, 8857142857142857$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{2 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{3 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{2} = 35 \cdot 0, 7844897959183673 = 27, 457142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{4 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{3} = 35 \cdot 0, 6948338192419824 = 24, 319183673469382$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{5 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{4} = 35 \cdot 0, 6154242399000416 = 21, 539848396501455$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{6 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{5} = 35 \cdot 0, 5450900410543225 = 19, 078151436901287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{7 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{6} = 35 \cdot 0, 48279403636239987 = 16, 897791272683996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{8 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{7} = 35 \cdot 0, 4276175750638399 = 14, 966615127234396$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{9 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{8} = 35 \cdot 0, 3787469950565439 = 13, 256144826979037$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{10 - 1} = 35 \cdot 0, 8857142857142857^{9} = 35 \cdot 0, 33546162419293885 = 11, 74115684675286$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії