Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 857142857142857

r=7,857142857142857

Сума цього ряду дорівнює:

s = 310

s=310

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{n - 1}

a_n=35*7,857142857142857^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

35, 275, 2160, 714285714286, 16977, 040816326527, 133391, 0349854227, 1048072, 417742607, 8234854, 710834769, 64702429, 87084461, 508376234, 69949335, 3994384701, 2103047

35,275,2160,714285714286,16977,040816326527,133391,0349854227,1048072,417742607,8234854,710834769,64702429,87084461,508376234,69949335,3994384701,2103047

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{275}{35} = 7, 857142857142857$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 857142857142857$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 35$ , спільний множник: $r = 7, 857142857142857$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 35 * ((1 - 7, 857142857142857^{2}) / (1 - 7, 857142857142857))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 61, 73469387755102) / (1 - 7, 857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (- 60, 73469387755102 / (1 - 7, 857142857142857))$

$s_{2} = 35 * (- 60, 73469387755102 / - 6, 857142857142857)$

$s_{2} = 35 \cdot 8, 857142857142858$

$s_{2} = 310$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 35$ і спільний множник: $r = 7, 857142857142857$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{2 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{1} = 35 \cdot 7, 857142857142857 = 275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{3 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{2} = 35 \cdot 61, 73469387755102 = 2160, 714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{4 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{3} = 35 \cdot 485, 0583090379008 = 16977, 040816326527$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{5 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{4} = 35 \cdot 3811, 1724281549346 = 133391, 0349854227$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{6 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{5} = 35 \cdot 29944, 92622121734 = 1048072, 417742607$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{7 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{6} = 35 \cdot 235281, 56316670767 = 8234854, 710834769$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{8 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{7} = 35 \cdot 1848640, 8534527032 = 64702429, 87084461$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{9 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{8} = 35 \cdot 14525035, 277128382 = 508376234, 69949335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{10 - 1} = 35 \cdot 7, 857142857142857^{9} = 35 \cdot 114125277, 17743728 = 3994384701, 2103047$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії