Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5714285714285714

r=0,5714285714285714

Сума цього ряду дорівнює:

s = 55

s=55

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=35*0,5714285714285714^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

35, 20, 11, 428571428571427, 6, 530612244897958, 3, 731778425655976, 2, 1324448146605577, 1, 218539894091747, 0, 6963085109095697, 0, 39789057766261127, 0, 22736604437863497

35,20,11,428571428571427,6,530612244897958,3,731778425655976,2,1324448146605577,1,218539894091747,0,6963085109095697,0,39789057766261127,0,22736604437863497

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{35} = 0, 5714285714285714$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5714285714285714$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 35$ , спільний множник: $r = 0, 5714285714285714$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 5714285714285714^{2}) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 35 * ((1 - 0, 32653061224489793) / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 35 * (0, 6734693877551021 / (1 - 0, 5714285714285714))$

$s_{2} = 35 * (0, 6734693877551021 / 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 35 \cdot 1, 5714285714285714$

$s_{2} = 55$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 35$ і спільний множник: $r = 0, 5714285714285714$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 35$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{2 - 1} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{1} = 35 \cdot 0, 5714285714285714 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{3 - 1} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{2} = 35 \cdot 0, 32653061224489793 = 11, 428571428571427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{4 - 1} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{3} = 35 \cdot 0, 1865889212827988 = 6, 530612244897958$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{5 - 1} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{4} = 35 \cdot 0, 10662224073302788 = 3, 731778425655976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{6 - 1} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{5} = 35 \cdot 0, 06092699470458736 = 2, 1324448146605577$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{7 - 1} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{6} = 35 \cdot 0, 034815425545478486 = 1, 218539894091747$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{8 - 1} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{7} = 35 \cdot 0, 019894528883130563 = 0, 6963085109095697$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{9 - 1} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{8} = 35 \cdot 0, 01136830221893175 = 0, 39789057766261127$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{10 - 1} = 35 \cdot 0, 5714285714285714^{9} = 35 \cdot 0, 006496172696532428 = 0, 22736604437863497$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії