Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2241379310344827

r=1,2241379310344827

Сума цього ряду дорівнює:

s = 774

s=774

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{n - 1}

a_n=348*1,2241379310344827^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

348, 425, 99999999999994, 521, 4827586206897, 638, 3668252080854, 781, 449044651277, 956, 6014167282873, 1171, 0120790984204, 1433, 4803037239283, 1754, 7776131792916, 2148, 0898368229255

348,425,99999999999994,521,4827586206897,638,3668252080854,781,449044651277,956,6014167282873,1171,0120790984204,1433,4803037239283,1754,7776131792916,2148,0898368229255

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{426}{348} = 1, 2241379310344827$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2241379310344827$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 348$ , спільний множник: $r = 1, 2241379310344827$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 348 * ((1 - 1, 2241379310344827^{2}) / (1 - 1, 2241379310344827))$

$s_{2} = 348 * ((1 - 1, 498513674197384) / (1 - 1, 2241379310344827))$

$s_{2} = 348 * (- 0, 4985136741973839 / (1 - 1, 2241379310344827))$

$s_{2} = 348 * (- 0, 4985136741973839 / - 0, 22413793103448265)$

$s_{2} = 348 \cdot 2, 224137931034483$

$s_{2} = 774, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 348$ і спільний множник: $r = 1, 2241379310344827$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 348$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{2 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827 = 425, 99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{3 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{2} = 348 \cdot 1, 498513674197384 = 521, 4827586206897$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{4 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{3} = 348 \cdot 1, 8343874287588662 = 638, 3668252080854$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{5 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{4} = 348 \cdot 2, 245543231756543 = 781, 449044651277$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{6 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{5} = 348 \cdot 2, 7488546457709404 = 956, 6014167282873$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{7 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{6} = 348 \cdot 3, 3649772387885646 = 1171, 0120790984204$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{8 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{7} = 348 \cdot 4, 119196275068759 = 1433, 4803037239283$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{9 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{8} = 348 \cdot 5, 042464405687619 = 1754, 7776131792916$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{10 - 1} = 348 \cdot 1, 2241379310344827^{9} = 348 \cdot 6, 172671944893464 = 2148, 0898368229255$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії