Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3505929997107318

r=1,3505929997107318

Сума цього ряду дорівнює:

s = 8126

s=8126

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{n - 1}

a_n=3457*1,3505929997107318^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3457, 4669, 6305, 918715649406, 8516, 729674100976, 11502, 63547826944, 15535, 37895517501, 20981, 974064712795, 28338, 107291913228, 38273, 24933350965, 51691, 58262602156

3457,4669,6305,918715649406,8516,729674100976,11502,63547826944,15535,37895517501,20981,974064712795,28338,107291913228,38273,24933350965,51691,58262602156

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{4669}{3457} = 1, 3505929997107318$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3505929997107318$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3457$ , спільний множник: $r = 1, 3505929997107318$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3457 * ((1 - 1, 3505929997107318^{2}) / (1 - 1, 3505929997107318))$

$s_{2} = 3457 * ((1 - 1, 8241014508676328) / (1 - 1, 3505929997107318))$

$s_{2} = 3457 * (- 0, 8241014508676328 / (1 - 1, 3505929997107318))$

$s_{2} = 3457 * (- 0, 8241014508676328 / - 0, 35059299971073177)$

$s_{2} = 3457 \cdot 2, 3505929997107318$

$s_{2} = 8126$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3457$ і спільний множник: $r = 1, 3505929997107318$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3457$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{2 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318 = 4669$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{3 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{2} = 3457 \cdot 1, 8241014508676328 = 6305, 918715649406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{4 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{3} = 3457 \cdot 2, 463618650304014 = 8516, 729674100976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{5 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{4} = 3457 \cdot 3, 3273461030574025 = 11502, 63547826944$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{6 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{5} = 3457 \cdot 4, 493890354404111 = 15535, 37895517501$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{7 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{6} = 3457 \cdot 6, 069416854125772 = 20981, 974064712795$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{8 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{7} = 3457 \cdot 8, 1973119155086 = 28338, 107291913228$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{9 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{8} = 3457 \cdot 11, 071232089531284 = 38273, 24933350965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{10 - 1} = 3457 \cdot 1, 3505929997107318^{9} = 3457 \cdot 14, 952728558293769 = 51691, 58262602156$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії