Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 023323615160349854

r=0,023323615160349854

Сума цього ряду дорівнює:

s = 350

s=350

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{n - 1}

a_n=343*0,023323615160349854^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

343, 8, 0, 18658892128279883, 0, 0043519281931848125, 0, 00010150269838331924, 2, 367409874829603 E - 06, 5, 521655684733768 E - 08, 1, 2878497223868847 E - 09, 3, 003731130931509 E - 11, 7, 005786894300896 E - 13

343,8,0,18658892128279883,0,0043519281931848125,0,00010150269838331924,2,367409874829603E-06,5,521655684733768E-08,1,2878497223868847E-09,3,003731130931509E-11,7,005786894300896E-13

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{343} = 0, 023323615160349854$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 023323615160349854$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 343$ , спільний множник: $r = 0, 023323615160349854$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 023323615160349854^{2}) / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 0005439910241481016) / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 343 * (0, 9994560089758519 / (1 - 0, 023323615160349854))$

$s_{2} = 343 * (0, 9994560089758519 / 0, 9766763848396501)$

$s_{2} = 343 \cdot 1, 0233236151603498$

$s_{2} = 350, 99999999999994$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 343$ і спільний множник: $r = 0, 023323615160349854$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{2 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{3 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{2} = 343 \cdot 0, 0005439910241481016 = 0, 18658892128279883$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{4 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{3} = 343 \cdot 1, 2687837297914905 E - 05 = 0, 0043519281931848125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{5 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{4} = 343 \cdot 2, 959262343537004 E - 07 = 0, 00010150269838331924$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{6 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{5} = 343 \cdot 6, 90206960591721 E - 09 = 2, 367409874829603 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{7 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{6} = 343 \cdot 1, 609812152983606 E - 10 = 5, 521655684733768 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{8 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{7} = 343 \cdot 3, 754663913664387 E - 12 = 1, 2878497223868847 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{9 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{8} = 343 \cdot 8, 75723361787612 E - 14 = 3, 003731130931509 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{10 - 1} = 343 \cdot 0, 023323615160349854^{9} = 343 \cdot 2, 0425034677262087 E - 15 = 7, 005786894300896 E - 13$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії