Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 18658892128279883

r=0,18658892128279883

Сума цього ряду дорівнює:

s = 407

s=407

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{n - 1}

a_n=343*0,18658892128279883^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

343, 64, 11, 941690962099125, 2, 228187234910624, 0, 4157550525780756, 0, 07757528677841644, 0, 01447468907818849, 0, 0027008166210031, 0, 0005039424598956221, 9, 403007998052424 E - 05

343,64,11,941690962099125,2,228187234910624,0,4157550525780756,0,07757528677841644,0,01447468907818849,0,0027008166210031,0,0005039424598956221,9,403007998052424E-05

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{343} = 0, 18658892128279883$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 18658892128279883$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 343$ , спільний множник: $r = 0, 18658892128279883$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 18658892128279883^{2}) / (1 - 0, 18658892128279883))$

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 0348154255454785) / (1 - 0, 18658892128279883))$

$s_{2} = 343 * (0, 9651845744545215 / (1 - 0, 18658892128279883))$

$s_{2} = 343 * (0, 9651845744545215 / 0, 8134110787172012)$

$s_{2} = 343 \cdot 1, 186588921282799$

$s_{2} = 407$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 343$ і спільний множник: $r = 0, 18658892128279883$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{2 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{3 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{2} = 343 \cdot 0, 0348154255454785 = 11, 941690962099125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{4 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{3} = 343 \cdot 0, 006496172696532431 = 2, 228187234910624$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{5 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{4} = 343 \cdot 0, 0012121138559127568 = 0, 4157550525780756$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{6 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{5} = 343 \cdot 0, 00022616701684669515 = 0, 07757528677841644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{7 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{6} = 343 \cdot 4, 220025970317344 E - 05 = 0, 01447468907818849$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{8 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{7} = 343 \cdot 7, 874100935869097 E - 06 = 0, 0027008166210031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{9 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{8} = 343 \cdot 1, 4692199996956913 E - 06 = 0, 0005039424598956221$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{10 - 1} = 343 \cdot 0, 18658892128279883^{9} = 343 \cdot 2, 7414017487033306 E - 07 = 9, 403007998052424 E - 05$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії