Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 07871720116618076

r=0,07871720116618076

Сума цього ряду дорівнює:

s = 370

s=370

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{n - 1}

a_n=343*0,07871720116618076^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

343, 27, 000000000000004, 2, 1253644314868807, 0, 1673027395047982, 0, 013169603401252339, 0, 0010366743202151986, 8, 16041010081935 E - 05, 6, 4236464350473015 E - 06, 5, 056514686480383 E - 07, 3, 9803468377542383 E - 08

343,27,000000000000004,2,1253644314868807,0,1673027395047982,0,013169603401252339,0,0010366743202151986,8,16041010081935E-05,6,4236464350473015E-06,5,056514686480383E-07,3,9803468377542383E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{343} = 0, 07871720116618076$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 07871720116618076$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 343$ , спільний множник: $r = 0, 07871720116618076$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 07871720116618076^{2}) / (1 - 0, 07871720116618076))$

$s_{2} = 343 * ((1 - 0, 00619639775943697) / (1 - 0, 07871720116618076))$

$s_{2} = 343 * (0, 9938036022405631 / (1 - 0, 07871720116618076))$

$s_{2} = 343 * (0, 9938036022405631 / 0, 9212827988338192)$

$s_{2} = 343 \cdot 1, 0787172011661808$

$s_{2} = 370$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 343$ і спільний множник: $r = 0, 07871720116618076$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 343$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{2 - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076 = 27, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{3 - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{2} = 343 \cdot 0, 00619639775943697 = 2, 1253644314868807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{4 - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{3} = 343 \cdot 0, 00048776308893527174 = 0, 1673027395047982$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{5 - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{4} = 343 \cdot 3, 839534519315551 E - 05 = 0, 013169603401252339$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{6 - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{5} = 343 \cdot 3, 0223741114145734 E - 06 = 0, 0010366743202151986$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{7 - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{6} = 343 \cdot 2, 3791283092767783 E - 07 = 8, 16041010081935 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{8 - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{7} = 343 \cdot 1, 8727832172149567 E - 08 = 6, 4236464350473015 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{9 - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{8} = 343 \cdot 1, 4742025325015696 E - 09 = 5, 056514686480383 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{10 - 1} = 343 \cdot 0, 07871720116618076^{9} = 343 \cdot 1, 1604509731061919 E - 10 = 3, 9803468377542383 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії